EL ÁLGEBRA LÍNEAL

"Cómo se define la geometría analítica"

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinad sistema de coordenadas. Lo novedoso de la geografía analítica es que permite representar figuras geométricas mediante formulas de tipo f(x, y)= 0; donde representa una función u otro tipo de expresión matemática. La idea que llevo a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano (René Descartes, Pierre Fermat XVII), relaciona la matemática y el algebra con la geometría. Además Descartes y Fermat observaron que las ecuaciones algebraicas concuerdan con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y a su vez las ecuaciones pueden graficarse como líneas y figuras geométricas. Nota: la geometría analítica es una rama de la geometría en la cual las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.
Joseph Heinhold- Bruno Riedmuller.

OPERACIONES BÁSICAS CON VECTORES

Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo de origen del otro vector.
Regla del paralelogramoSe trazan como representantes dos vectores con el origen en común se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores. Ejemplo;


Producto de un número por un vector
El producto del número k por el vector u es otro vector que:



  • Tiene la misma dirección que u; 
  • Tiene el mismo sentido que u si k>0, y sentido contrario si k<0; 
  • Tiene por módulo el producto del módulo de u por el valor absoluto de k: |k|.|u|; 

Dado un vector u = (x, y) y un número real k, el vector producto k.u tiene por componentes el producto de las componentes de u por k.
k.u = k. (x, y) = (k.x, k.y)

 


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