EL ÁLGEBRA LÍNEAL

"Cómo se define la geometría analítica"

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinad sistema de coordenadas. Lo novedoso de la geografía analítica es que permite representar figuras geométricas mediante formulas de tipo f(x, y)= 0; donde representa una función u otro tipo de expresión matemática. La idea que llevo a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano (René Descartes, Pierre Fermat XVII), relaciona la matemática y el algebra con la geometría. Además Descartes y Fermat observaron que las ecuaciones algebraicas concuerdan con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y a su vez las ecuaciones pueden graficarse como líneas y figuras geométricas. Nota: la geometría analítica es una rama de la geometría en la cual las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.
Joseph Heinhold- Bruno Riedmuller.

lll.- LUGARES GEOMÉTRICOS

Se refiere a la sucesión de puntos que forman una figura en un punto, a la dimensión, posición, sentido o dirección de cualquier plano geométrico.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
- Dada una figura geométrica o la condición común que deben cumplir los puntos de esta, hallar su ecuación.
- Dada una ecuación construir su grafica o lugar geométrico
Un lugar geométrico se establece por un conjunto de  puntos que tienen una propiedad o regularidad común. Dicho con otras palabras, una grafica o lugar geométrico esta definido por medio de la condición geométrica que cumplen todos sus puntos.
Ejemplos notables:
  • Mediatriz de un segmento de recta
  • Elipse
  • Circunferencia
  • Parábola
Mediatriz de un segmento de recta
Es un conjunto de todos los puntos en el plano que equilistan de sus puntos extremos.
La recta “R” que resulta de unir los puntos es la mediatriz del segmento de  recta AB y tiene las siguientes características:
  • Pasa por el punto medio de AB
  • Un segmento de recta y su mediatriz son perpendiculares

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